Одним из важнейших свойств введенной И. И. Жегалкиным алгебры логики является то, что в ней логическое содержание символов «1» и «0» соответствует всегда истинной или ложной функции, а операция отрицания заменена на операцию прибавления к логической переменной (ЛП) единицы:

В настоящее время при анализе логических функций (ЛФ) и их символьных преобразованиях чаще других используются «БУЛЕВ БАЗИС» (ББ) и «БАЗИС ЖЕГАЛКИНА» (БЖ). Для их сравнения приведем аксиомы этих базисов.

Булев Базис:

Базис Жегалкина:

Отличительной особенностью представления ЛФ в БЖ является то, что при осуществлении их преобразований, ЛФ могут рассматриваться как алгебраические выражения в символьном виде, а операции манипулирования с ними представляют собой операции алгебры. Такими операциями являются: сложение, умножение, перенесение выражений из левой части в правую и наоборот, составление и решение систем уравнений, в том числе матричными методами, подстановки одних функций в другие, приведение подобных членов. При этом они не противоречат аксиомам БЖ.

Осуществляется переводом ЛФ из ББ в БЖ, а при интерпретации полученных решений – обратно в ББ. Поэтому решение и анализ логических задач сводятся к анализу и решению системы:

(2.1)

– прямоугольная двоичная матрица размерностью , ;

– фундаментальный вектор логической системы размерностью ;

– двоичный вектор размерностью .

Основная задача состоит в том, чтобы найти матрицу псевдообратную матрице . Решение системы (2.1), в которой переменных больше чем уравнений, приводит к множеству решений. Поэтому псевдообратная матрица не является единственной. Полный набор псевдообратных матриц определяет полный набор допустимых векторов решения.

Одним из методов решения является метод аналогичный методу исключения Гаусса при решении линейных систем алгебраических уравнений с вещественными числами. Суть метода состоит в сложении уравнений для исключения переменных, входящих в эти уравнения. Эффект поглощения членов уравнений в результате их сложения по связан с выполнением одной из аксиом алгебры Жегалкина:

Процедура заключается в преобразовании матрицы А так, чтобы в результате сложения строк матрицы по правилам элементарных преобразований по , результирующая матрица имела бы минимальное число ненулевых элементов. Это и есть решение.

Покажем на примере с квадратной матрицей процедуру приведения её к диагональному виду. Данная процедура важна, так как неособенная матрица, приведенная к диагональному виду, имеет минимальное значение нормы.

Дана матрица:

Сложение строк будем осуществлять по :

1-ый шаг:

2-ой шаг:

3-ий шаг:

4-ый шаг:

5-ый шаг:

Соответственно преобразование матрицы по шагам:

В каждой строке имеем по одной единице, если поменять строки 1 и 3 местами, то получим диагональную матрицу. Поэтому 6-ой шаг:

Таким образом, собрав в систему выражения для всех строк, получим:

Матрица является обратной по отношению к исходной матрице . Перемножая и по , можно показать, что:

A A1 = E ,

– единичная матрица.

Еще одним алгоритмом приведения матриц к диагональному виду является алгоритм умножения матрицы самой на себя, т.е. возведение в степень.

Пример.

После последовательности шагов:

Полученный результат можно интерпретировать по отношению к динамическим системам, как стремление системы к устойчивому состоянию за конечное число шагов.

2. Логические задачи интеллектуального управления.

- логический вывод;

- принятие решений для систем логических функций, записанных в символьном виде.

Обобщённое описание задачи управления:

Рисунок – Структура САУ с УВМ.

В общем случае задача управления может быть охарактеризована следующим кортежем:

(1.5)

– множество альтернативных решений (законов управления);

– окружение выбора, т.е. среда задачи, в которую включены эталонная модель объекта управления, технических средств управления и окружающей среды, в которой предполагается функционирование объекта управления;

– система предпочтений эксперта или системы, принимающей решение, на базе которой строятся критерии качества , соответствующие целям управления ;

– необходимые способы действий (алгоритм), которые требуется выполнить над множеством альтернатив , например найти наиболее предпочтительную, линейно упорядочить множество допустимых альтернатив и т. п., для того, что бы синтезировать управление, удовлетворяющее системе предпочтений по построенному критерию качества .

Обобщенная функциональная блок-схема ИСУ:

Задача стабилизации:

– эталонное или требуемое значение управляемой величины, соответствующее заданию .

Схема системы стабилизации по возмущению:

Схема системы стабилизации по отклонению:

Задачи стабилизации:

Схема комбинированной системы стабилизации:

В интеллектуальных системах все либо часть компонентов вектора, либо множеств и/или являются неопределенными величинами того или иного типа. Соответственно и задание V должно формироваться по форме подобно множеству . Поэтому роль регулятора в ИСУ выполняет УВМ, выполняющая алгоритм поддержания выходных параметров объекта управления в заданных пределах с некоторой заданной вероятностью или какой-либо степенью уверенности, оцениваемых обычно путем проверки выполнимости бинарного отношения вида .

Задача слежения:

Схема системы слежения:

В задачах слежения ИСУ представляет собой множество, в котором часть или все компоненты представляют собой неопределенные величины. Поэтому вместо поддержания минимума и в этом случае требуется поддержание выполнимости бинарного отношения вида .

3. Задачи логико-интервального управления.

Интервальная алгебра дает средства для решения простейших задач изучения неопределенных систем, в том числе ИСУ.

Процесс построения логико-интервальной модели интеллектуальной системы управления может быть сведен к решению задачи поиска аппроксимирующего образа в каком-то смысле наиболее близком к идеальному образу этой системы. Решение такой задачи можно свести к поиску наилучшего бинарного отношения , которое является элементом или подмножеством из множества (go ) и которое отвечает соотношению при выполнении ограничений и ( , ), где и , – некоторые фиксированные компактные множества, а – заданные априори модели или изображения ограничений. При этом данные о системе задаются интервальными числами и функциями.

4. Вычисление вероятностей сложных логических функций.

В ИСУ, которые могут быть описаны логико-вероятностными моделями, главным, а во многих случаях и единственным, анализируемым при реализации оптимальной ИСУ атрибутом ЛП является ее вероятность.

Широков известно вычисление значений вероятностей простейших ЛФ по значениям вероятностей их аргументов широко известно. Например:

- для функции

при несовместности и (1)

совместности и (2)

- для функции при несовместности и используется соотношение (4.1) (его здесь нет!)

при совместности и (3)

- для функций и при независимости и (4)

при независимости и (5)

- для функции (6)

Однако вычисление вероятностей значений СЛФ с большим числом ЛП может представлять известную трудность и для формального описания алгоритмов вычисления вероятности СЛФ с упорядоченными элементами введем следующие определения:

1. Базисный вектор вероятностей логической системы – упорядоченное множество вероятностей логических переменных системы

2. Фундаментальный вектор вероятности логической системы – упорядоченное множество элементов декартова произведения базисного вектора , дополненного «1» на месте последнего элемента.

3. Фундаментальный вектор вероятности ЛФ – упорядоченное множество вероятностей элементов вектора , дополненного «1» на месте последнего элемента.

При определении фундаментального вектора как упорядоченного множества порядок следования элементов , которые можно рассматривать как конъюнкции из компонент базисного вектора, может подчиняться закону.

Вычисление вероятности СЛФ.

В общем случае вероятность произвольной СЛФ, приведенной к каноническому виду, можно представить как произведение вектора-строки на : (5)

где – вектор-строка, содержащая группу упорядоченных элементов , – обозначает номер группы, а – число логических слагаемых в исходной СЛФ, а – фундаментальный вектор вероятности СЛФ или упорядоченное множество вероятностей элементов фундаментального вектора логической системы , дополненного «1» на месте последнего элемента.

Приближённое вычисление вероятности СЛФ.

Очевидно, что при большом количестве членов вектора точное вычисление вероятности СЛФ по формуле (5) требует чрезмерно большого объема вычислений.

Однако, в связи с тем, что величины слагаемых в полиномиальной форме при переходе от одной группы к последующей монотонно убывают (т.к. складываются все возрастающие произведения вероятностей), задавшись точностью вычисления можно резко сократить число вычисляемых групп слагаемых (практически до 8-10 групп).

Обратные вычисления.

При представлении логических функций в алгебре Жегалкина появляется возможность перехода к алгебраическим уравнениям по модулю 2. Например, логическую функцию «ЛИБО» можно записать в виде уравнения . Тогда формально можно, зная вероятности и и используя выражение (4), найти:

(7)

Но с учетом того факта, что вероятность события может лежать только в диапазоне от 0 до 1, выражение (7) можно использовать только с учетом следующих ограничений:

1. .

2. .

3. если , то .

4. если , то .

Другим методом вычисления вероятностей логических функций является логико-вероятностный анализ (ЛВА) И.А. Рябинина и его представление в алгебре кортежей.

5. Логико-лингвистические модели ИСУ.

При решении задач управления сложными физическими, биологическими, техническими, экономическими, технологическими, социальными и другими системами мы сталкиваемся с тем, что чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в тоже время имеющие практическое значение суждения о ее поведении. Точный количественный анализ поведения сложных систем для практического исследования реальных задач, по-видимому, недостаточен. Поэтому при отсутствии принципиальной возможности получения четкой модели системы, в целом или каких-либо ее частей целесообразно строить нечеткие модели.

Необходимость использования такого подхода может быть оправдана следующими обстоятельствами:

- при решении некоторых проблем не нужна точная оценка параметров объектов и явлений;

- по утверждению Л. Заде, с ростом сложности системы постепенно падает способность человека делать точные и в то же время значащие утверждения относительно ее поведения, так как существует порог, за которым точность и значимость становятся взаимоисключающими характеристиками.

Подход к созданию нечетких математических моделей, который опирается на предпосылку о том, что элементами исследования являются не числа, а некоторые нечеткие множества, для которых переход от «принадлежности к классу» к «непринадлежности» не скачкообразен, а непрерывен. В основе такого подхода лежит не традиционная двузначная или даже многозначная логика, а логика с нечеткой истинностью, нечеткими связями и нечеткими правилами вывода. Этот подход имеет три отличительные черты:

- в нем используются так называемые «лингвистические» переменные вместо числовых переменных или в дополнение к ним;

- простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;

- сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.

В нечетких задачах логико-лингвистического моделирования логические переменные (ЛП), как аргументы логических функций (ЛФ), обычно характеризуются набором атрибутных данных. Главным, а во многих случаях и единственным, анализируемым при реализации логико-лингвистической модели (ЛЛМ) атрибутом ЛП является ее функция принадлежности. Вычисление значений функции принадлежности простейших ЛФ по значениям функций принадлежности их аргументов широко известно. Однако вычисление значений функций принадлежности сложных логических функций (СЛФ) с большим числом ЛП может представлять известную трудность.

СЛФ целесообразно представлять в виде полинома Жегалкина или в полиномиальной нормальной форме ПНФ. Это позволяет упорядочить причинно-следственные связи в различных комбинаторных задачах оптимизации моделей и обеспечивает возможность использования вычислительной комбинаторики для замены хранения СЛФ, представленных в символьном виде, на хранение сравнительно простых программ, обеспечивающих быстрое вычисление индексов логических переменных и их атрибутов. Кроме того, такой подход к моделированию динамических систем позволяет получать модели в виде линейных последовательностных машин, что позволяет задачи их анализа и синтеза привести к известным и хорошо изученным задачам, для которых имеются эффективные алгоритмы решения.

ЛЛМ с не изменяющимися функциями принадлежности (НФП).

Описываются системами логических уравнений или системами алгебраических уравнений по модулю 2. При этом логические переменные имеют в качестве атрибутов их функции принадлежности, которые не изменяются во времени.

ЛЛМ с изменяющимися во времени значениями функций принадлежности (ИВФП).

Описываются аналогично предыдущим. Однако из-за изменения значений функций принадлежности во времени необходимо, во-первых, расчеты производить на порядок быстрее скорости их изменения, а во-вторых, постоянно периодически повторять расчеты для коррекции ЛЛМ вслед за изменениями значений функций принадлежности.

ЛЛМ с изменяющимися во времени и от влияющих факторов функциями принадлежности (ИВВФФП).

Описываются аналогично предыдущим. Однако помимо рассмотренной выше ситуации при принятии решения ЛПР может быть случай, когда в процессе рассуждений и умозаключений значения функций принадлежности при выводе у ЛПР меняются в зависимости от изменения во времени, каких-либо факторов , которые сами непосредственно невозможно учесть путем ввода их в модель в виде дополнительных логических переменных и (или) уравнений. При этом зависимости могут быть так же линейными и нелинейными, падающими, растущими, либо колебательными в зависимости от типа характера ЛПР.

ЛЛМ с интервальным заданием значений функций принадлежности(ИЗФП).

ЛЛМ с интервальным заданием значений функций принадлежности, меняющимся во времени (ИЗФПИВ).

ЛЛМ с интервальным заданием функций принадлежности, меняющимся во времени от влияющих факторов (ИЗФПИВВФ).

ЛЛМ со случайными значениями функций принадлежности (СФП).

ЛЛМ со случайными интервалами аргументов функций принадлежности (СИАФП).

ЛЛМ со случайными функциями принадлежности и изменяющимися во времени их плотностями распределения (СФПИВПР).

ЛЛВ со случайными функциями принадлежности и изменяющимися во времени и от влияющих параметров их плотностями распределения (СФПИВВФПР).

ЛЛМ с не формализуемыми атрибутами лингвистического типа (НФАЛТ).

6. Теория искусственной нейронной сети. Искусственный интеллект и биологические прототипы.

Нейронные сети представляют собой упрощенную модель человеческого мозга. Мозг состоит из нейронов, которые являются индивидуальными процессорами. Нейроны соединяются друг с другом с помощью нервных окончаний двух типов: синапсов, через которые в ядро поступают сигналы и аксонов, через которые нейрон передает сигнал далее. В очень упрощенном виде работу мозга можно представить так: внешний слой сети передает импульсы от сенсоров из внешней среды, средний слой обрабатывает импульсы, а выходной слой выдает результат обратно во внешнюю среду.

Искусственные нейронные сети имитируют работу мозга. Информация передается между нейронами, а структура и вес нервных окончаний определяют поведение сети.

Однослойные персептроны.

Однослойный персептрон (Single layer perception – SLP) представляет собой концептуальную модель, которая состоит из одного процессора. Каждое соединение от входа к ядру включает коэффициент, который показывает фактор веса, и обозначается с помощью веса w, который определяет влияние ячейки на другую ячейку. Положительные веса показывают усиление, а отрицательные – запрещение.

Многослойные сети позволяют создавать более сложные, нелинейные связи между входными данными и результатами на выходе.

Входной слой представляет входы в сеть и не состоит из ячеек (нейронов) в традиционном смысле слова.

7. Понятие искусственного нейрона, его математическая и динамическая модели.

Математическая и Динамическая модель нейрона.

В целом, по структуре связей ИНС могут быть сгруппированы в два класса: сети прямого распространения – без обратных связей в структуре и рекуррентные сети – с обратными связями. В первом классе наиболее известными и чаще используемыми являются многослойные нейронные сети, где искусственные нейроны расположены слоями. Связь между слоями однонаправленная и в общем случае выход каждого нейрона связан со всеми входами нейронов последующего слоя. Такие сети являются статическими, т.к. не имеют в своей структуре ни обратных связей, ни динамических элементов, а выход зависит от заданного множества на входе и не зависит от предыдущих состояний сети. Сети второго класса являются динамическими, т.к. из-за обратных связей состояние сети в каждый момент времени зависит от предшествующего состояния, т.е обучаемые.

Обучение – это процесс, в котором свободные параметры нейронной сети настраиваются посредством моделирования среды, в которую эта сеть встроена. Тип обучения определяется способом подстройки этих параметров.

Методы обучения нейронных сетей: Алгоритм обратного распространения ошибки, с учителем, без учителя, смешанные

Функция активации (активационная функция, функция возбуждения) – функция, вычисляющая выходной сигнал искусственного нейрона.

8. Понятие формального нейрона, его базовая модель (Мак-Калока-Питтса) и обобщённая модель.

Формальный нейрон.

Главный принцип теории Маккалока и Пиитса заключается в том, что произвольные явления могут быть поняты, как некоторая активность в сети, состоящей из логических элементов. Для всякого логического выражения может быть найдена сеть логических элементов, имеющая описываемое поведение.

Рисунок – Функциональная схема формального нейрона Маккалока и Пиитса.

Схема модели такого логического элемента, называемого «формальный нейрон», приведена на рисунке 1. Формальный нейрон представляет собой математическую модель простого процессора, имеющего несколько входов и один выход. Вектор входных сигналов преобразуется нейроном в выходной сигнал с использованием трех функциональных блоков: локальной памяти, блока суммирования и блока нелинейного преобразования.

Вектор локальной памяти содержит информацию о весовых множителях, с которыми входные сигналы будут интерпретироваться нейроном.

В блоке суммирования происходит накопление общего входного сигнала, равного взвешенной сумме входов: . В модели отсутствуют временные задержки входных сигналов, поэтому значение определяет полное внешнее возбуждение, воспринятое нейроном. Далее переменная подвергается нелинейному пороговому преобразованию.

Формальные нейроны могут быть объединены в сети путем замыкания выходов одних нейронов на входы других. Для теоретического описания получаемых нейронных сетей предлагался математический язык исчисления логических предикатов.

Структура обобщенного формального нейрона представлена на рисунке 2.

Функция носит название активационной (пороговой, характеристической или сжимающей) функции. Как правило, эта функция ограничивает амплитуду выходного сигнала нейрона. Т.е. сужает диапазон изменения величины так, что при любых значениях значения принадлежат некоторому конечному интервалу. Обычно нормализованный диапазон амплитуд выхода нейрона лежит в интервале или .

Рисунок 2 – Структура обобщённого формального нейрона.

– набор входных сигналов;

– набор выходных сигналов;

– множество состояний нейрона;

– множество значений порога нейрона;

– функция переходов нейрона;

– функция выхода;

– начальное значение порога нейрона;

– начальное состояние нейрона.

9. Понятие искусственных нейронных сетей (ИНС). Характеристика ИНС. Архитектура ИНС.

Искусственная нейронная сеть (ИНС) – математическая модель, а также её программное или аппаратное воплощение, построенная по принципу организации и функционирования биологических нейронных сетей – сетей нервных клеток живого организма. Это понятие возникло при изучении процессов, протекающих в мозге, и при попытке смоделировать эти процессы. После разработки алгоритмов обучения получаемые модели стали использовать в практических целях: в задачах прогнозирования, для распознавания образов, в задачах управления и др.

ИНС представляют собой систему соединённых и взаимодействующих между собой простых процессоров (искусственных нейронов). Каждый процессор подобной сети имеет дело только с сигналами, которые он периодически получает, и сигналами, которые он периодически посылает другим процессорам. И, тем не менее, будучи соединёнными в достаточно большую сеть с управляемым взаимодействием, такие локально простые процессоры вместе способны выполнять довольно сложные задачи.

С точки зрения машинного обучения, нейронная сеть представляет собой частный случай методов распознавания образов, дискриминантного анализа, методов кластеризации и т. п. С математической точки зрения, обучение нейронных сетей – это многопараметрическая задача нелинейной оптимизации. С точки зрения кибернетики, нейронная сеть используется в задачах адаптивного управления и как алгоритмы для робототехники. Нейронные сети не программируются в привычном смысле этого слова, они обучаются. Возможность обучения – одно из главных преимуществ нейронных сетей перед традиционными алгоритмами. Технически обучение заключается в нахождении коэффициентов связей между нейронами. В процессе обучения нейронная сеть способна выявлять сложные зависимости между входными данными и выходными, а также выполнять обобщение. Это значит, что в случае успешного обучения сеть сможет вернуть верный результат на основании данных, которые отсутствовали в обучающей выборке, а также неполных и/или «зашумленных», частично искаженных данных.

Характеристика ИНС.

Искусственный нейрон.

Искусственный нейрон имитирует в первом приближении свойства биологического нейрона. На вход искусственного нейрона поступает некоторое множество сигналов, каждый из которых является выходом другого нейрона. Каждый вход умножается на соответствующий вес, аналогичный синоптической силе, и все произведения суммируются, определяя уровень активации нейрона. На рисунке 1.2 представлена модель, реализующая эту идею. Хотя сетевые парадигмы весьма разнообразны, в основе почти всех их лежит эта конфигурация. Здесь множество входных сигналов, обозначенных поступает на искусственный нейрон. Эти входные сигналы, в совокупности, обозначаемые вектором X, соответствуют сигналам, приходящим в синапсы биологического нейрона. Каждый сигнал умножается на соответствующий вес и поступает на суммирующий блок, обозначенный ?. Каждый вес соответствует «силе» одной биологической синаптической связи. (Множество весов в совокупности обозначается вектором ) Суммирующий блок, соответствующий телу биологического элемента, складывает взвешенные входы алгебраически, создавая выход, который мы будем называть . В векторных обозначениях это может быть компактно записано следующим образом:

Архитектура ИНС.

Однослойные искусственные нейронные сети.

Хотя один нейрон и способен выполнять простейшие процедуры распознавания, сила нейронных вычислений проистекает от соединений нейронов в сетях. Простейшая сеть состоит из группы нейронов, образующих слой, как показано в правой части рисунка 1.3. Отметим, что вершины-круги слева служат лишь для распределения входных сигналов. Они не выполняют каких- либо вычислений, и поэтому не будут считаться слоем. По этой причине они обозначены кругами, чтобы отличать их от вычисляющих нейронов, обозначенных квадратами. Каждый элемент из множества входов отдельным весом соединен с каждым искусственным нейроном. А каждый нейрон выдает взвешенную сумму входов в сеть. В искусственных и биологических сетях многие соединения могут отсутствовать, все соединения показаны в целях общности. Могут иметь место также соединения между выходами и входами элементов в слое. Удобно считать веса элементами матрицы . Матрица имеет m строк и n столбцов, где – число входов, а – число нейронов. Например, - это вес, связывающий третий вход со вторым нейроном. Таким образом, вычисление выходного вектора , компонентами которого являются выходы OUT нейронов, сводится к матричному умножению , где и – векторы-строки.

Многослойные искусственные нейронные сети.

Более крупные и сложные нейронные сети обладают, как правило, и большими вычислительными возможностями. Хотя созданы сети всех конфигураций, какие только можно себе представить, послойная организация нейронов копирует слоистые структуры определенных отделов мозга. Оказалось, что такие многослойные сети обладают большими возможностями, чем однослойные, и в последние годы были разработаны алгоритмы для их обучения. Многослойные сети могут образовываться каскадами слоев. Выход одного слоя является входом для последующего слоя.

10. Обучение ИНС, типовые модели обучения (с учителем, без учителя). Обучение ИНС по Хэббу.

Различают алгоритмы обучения с учителем и без учителя.

Для того, чтобы нейронная сети была способна выполнить поставленную задачу, ее необходимо обучить. Различают алгоритмы обучения с учителем и без учителя.

Процесс обучения с учителем представляет собой предъявление сети выборки обучающих примеров. Каждый образец подается на входы сети, затем проходит обработку внутри структуры НС, вычисляется выходной сигнал сети, который сравнивается с соответствующим значением целевого вектора, представляющего собой требуемый выход сети. Затем по определенному правилу вычисляется ошибка, и происходит изменение весовых коэффициентов связей внутри сети в зависимости от выбранного алгоритма. Векторы обучающего множества предъявляются последовательно, вычисляются ошибки и веса подстраиваются для каждого вектора до тех пор, пока ошибка по всему обучающему массиву не достигнет приемлемо низкого уровня.

Цель обучения.

Сеть обучается, чтобы для некоторого множества входов давать желаемое (или, по крайней мере, сообразное с ним) множество выходов. Каждое такое входное (или выходное) множество рассматривается как вектор. Обучение осуществляется путем последовательного предъявления входных векторов с одновременной подстройкой весов в соответствии с определенной процедурой. В процессе обучения веса сети постепенно становятся такими, чтобы каждый входной вектор вырабатывал выходной вектор.

Обучение с учителем.

Различают алгоритмы обучения с учителем и без учителя. Обучение с учителем предполагает, что для каждого входного вектора существует целевой вектор, представляющий собой требуемый выход. Вместе они называются обучающей парой. Обычно сеть обучается на некотором числе таких обучающих пар. Предъявляется выходной вектор, вычисляется выход сети и сравнивается с соответствующим целевым вектором, разность (ошибка) с помощью обратной связи подается в сеть, и веса изменяются в соответствии с алгоритмом, стремящимся минимизировать ошибку. Векторы обучающего множества предъявляются последовательно, вычисляются ошибки и веса подстраиваются для каждого вектора до тех пор, пока ошибка по всему обучающему массиву не достигнет приемлемо низкого уровня.

Обучение без учителя.

Несмотря на многочисленные прикладные достижения, обучение с учителем критиковалось за свою биологическую неправдоподобность. Обучение без учителя является намного более правдоподобной моделью обучения в биологической системе. Развитая Кохоненом и многими другими, она не нуждается в целевом векторе для выходов и, следовательно, не требует сравнения с предопределенными идеальными ответами. Обучающее множество состоит лишь из входных векторов. Обучающий алгоритм подстраивает веса сети так, чтобы получались согласованные выходные векторы, т. е. чтобы предъявление достаточно близких входных векторов давало одинаковые выходы. Процесс обучения, следовательно, выделяет статистические свойства обучающего множества и группирует сходные векторы в классы. Предъявление на вход вектора из данного класса даст определенный выходной вектор, но до обучения невозможно предсказать, какой выход будет производиться данным классом входных векторов. Следовательно, выходы подобной сети должны трансформироваться в некоторую понятную форму, обусловленную процессом обучения. Это не является серьезной проблемой. Обычно не сложно идентифицировать связь между входом и выходом, установленную сетью.

Правило Хебба.

Самым старым обучающим правилом является постулат обучения Хебба. Хебб опирался на следующие нейрофизиологические наблюдения: если нейроны с обеих сторон синапса активизируются одновременно и регулярно, то сила синаптической связи возрастает. Важной особенностью этого правила является то, что изменение синаптического веса зависит только от активности нейронов, которые связаны данным синапсом. В ИНС, использующей обучение по Хэббу, наращивание весов определяется произведением уровней возбуждения, передающего и принимающего нейронов. Это можно записать как:

– значение веса от нейрона к нейрону до подстройки, - значение веса от нейрона к нейрону после подстройки, – коэффициент скорости обучения, – выход нейрона i и вход нейрона , – выход нейрона .

11. Обучение ИНС как задача оптимизации, постановка задачи и формализация критерия.

Понятие о задаче оптимизации.

Возможность применени теории оптимизации и обучению нейронных сетей крайне привлекательна, так как имеется множество хорошо опробованных методов оптимизации, доведенных до стандартных компьютерных программ. Сопоставление процесса обучения с процессом поиска некоторого оптимума также не лишено и биологических оснований, если рассматривать элементы адаптации организма к окружающим условиям в виде оптимального количества пищи, оптимального расходования энергии и т.п.

Функция одной действительной переменной достигает локального минимума в некоторой точке , если существует такая – окрестность этой точки, что для всех x из этой окрестности, т.е. таких, что , имеет место .

Без дополнительных предположений о свойствах гладкости функции выяснить, является ли некоторая точка достоверной точкой минимума, используя данное определение невозможно, поскольку любая окрестность содержит континуум точек. При применении численных методов для приближенного поиска минимума исследователь может столкнуться с несколькими проблемами. Во-первых, минимум функции может быть не единственным. Во-вторых, на практике часто необходимо найти глобальный, а не локальный минимум, однако обычно не ясно, нет ли у функции еще одного, более глубокого, чем найденный, минимума.

Математическое определение локального минимума функции в многомерном пространстве имеет тот же вид, если заменить точки и на вектора, а вместо модуля использовать норму. Поиск минимума для функции многих переменных (многих факторов) является существенно более сложной задачей, чем для одной переменной. Это связано прежде всего с тем, что локальное направление уменьшения значения функции может не соответствовать направлению движения к точке минимума. Кроме того, с ростом размерности быстро возрастают затраты на вычисление функции.

Решение задачи оптимизации во многом является искусством, общих, заведомо работающих и эффективных в любой ситуации методов нет. Среди часто используемых методов можно рекомендовать симплекс-метод Нелдера, некоторые градиентные методы, а также методы случайного поиска. В приложении 2 для решения задачи оптимизации рассматриваются методы имитации отжига и генетического поиска, относящиеся к семейству методов случайного поиска.

В случае, если независимые переменные являются дискретными и могут принимать одно значение из некоторого фиксированного набора, задача многомерной оптимизации несколько упрощается. При этом множество точек поиска становится конечным, а, следовательно, задача может быть, хотя бы в принципе, решена методом полного перебора. Будем называть оптимизационные задачи с конечным множеством поиска задачами комбинаторной оптимизации.

Для комбинаторных задач также существуют методы поиска приближенного решения, предлагающие некоторую стратегию перебора точек, сокращающую объем вычислительной работы. Отметим, что имитация отжига и генетический алгоритм также применимы и к комбинаторной оптимизации.

Постановка задачи оптимизации при обучении нейронной сети.

Пусть имеется нейронная сеть, выполняющая преобразование векторов из признакового пространства входов в вектора выходного пространства . Сеть находится в состоянии из пространства состояний W. Пусть далее имеется обучающая выборка , . Рассмотрим полную ошибку , делаемую сетью в состоянии .

Отметим два свойства полной ошибки. Во-первых, ошибка является функцией состояния , определенной на пространстве состояний. По определению, она принимает неотрицательные значения. Во-вторых, в некотором обученном состоянии , в котором сеть не делает ошибок на обучающей выборке, данная функция принимает нулевое значение. Следовательно, обученные состояния являются точками минимума введенной функции .

Таким образом, задача обучения нейронной сети является задачей поиска минимума функции ошибки в пространстве состояний, и, следовательно, для ее решения могут применяться стандартные методы теории оптимизации. Эта задача относится к классу многофакторных задач, так, например, для однослойного персептрона с входами и выходами речь идет о поиске минимума в мерном пространстве.

На практике могут использоваться нейронные сети в состояниях с некоторым малым значением ошибки, не являющихся в точности минимумами функции ошибки. Другими словами, в качестве решения принимается некоторое состояние из окрестности обученного состояния . При этом допустимый уровень ошибки определяется особенностями конкретной прикладной задачи, а также приемлемым для пользователя объемом затрат на обучение.

12. Градиентные методы обучения ИНС.

Метод градиентного спуска

Метод обучения многослойного персептрона. Это итеративный градиентный алгоритм, который используется с целью минимизации ошибки работы многослойного персептрона и получения желаемого выхода. Основная идея этого метода состоит в распространении сигналов ошибки от выходов сети к её входам, в направлении, обратном прямому распространению сигналов в обычном режиме работы.

Для возможности применения метода обратного распространения ошибки передаточная функция нейронов должна быть дифференцируема. Метод является модификацией классического метода градиентного спуска.

Описание алгоритма.

Архитектура многослойного персептрона.

Алгоритм обратного распространения ошибки применяется для многослойного перцептрона. У сети есть множество входов , множество выходов Outputs и множество внутренних узлов. Перенумеруем все узлы (включая входы и выходы) числами от до (сквозная нумерация, вне зависимости от топологии слоёв). Обозначим через вес, стоящий на ребре, соединяющем -й и -й узлы, а через – выход -го узла. Если нам известен обучающий пример (правильные ответы сети ), то функция ошибки, полученная по методу наименьших квадратов, выглядит так:

Как модифицировать веса? Мы будем реализовывать стохастический градиентный спуск, то есть будем подправлять веса после каждого обучающего примера и, таким образом, «двигаться» в многомерном пространстве весов. Чтобы «добраться» до минимума ошибки, нам нужно «двигаться» в сторону, противоположную градиенту, то есть, на основании каждой группы правильных ответов, добавлять к каждому весу :

где – множитель, задающий скорость «движения».

Производная считается следующим образом. Пусть сначала , то есть интересующий нас вес входит в нейрон последнего уровня. Сначала отметим, что влияет на выход сети только как часть суммы , где сумма берется по входам -го узла. Поэтому:

Аналогично, влияет на общую ошибку только в рамках выхода -го узла (напоминаем, что это выход всей сети). Поэтому:

где – соответствующая сигмоида, в данном случае – экспоненциальная:

Если же -й узел – не на последнем уровне, то у него есть выходы; обозначим их через . В этом случае:

Ну а – это в точности аналогичная поправка, но вычисленная для узла следующего уровня будем обозначать ее через – от она отличается отсутствием множителя . Поскольку мы научились вычислять поправку для узлов последнего уровня и выражать поправку для узла более низкого уровня через поправки более высокого, можно уже писать алгоритм. Именно из-за этой особенности вычисления поправок алгоритм называется алгоритмом обратного распространения ошибки . Краткое резюме проделанной работы:

для узла последнего уровня

для внутреннего узла сети

для всех узлов , где это тот же в формуле для

Получающийся алгоритм представлен ниже. На вход алгоритму, кроме указанных параметров, нужно также подавать в каком-нибудь формате структуру сети. На практике очень хорошие результаты показывают сети достаточно простой структуры, состоящие из двух уровней нейронов – скрытого уровня и нейронов-выходов ; каждый вход сети соединен со всеми скрытыми нейронами, а результат работы каждого скрытого нейрона подается на вход каждому из нейронов-выходов. В таком случае достаточно подавать на вход количество нейронов скрытого уровня.

Недостатки алгоритма.

Несмотря на многочисленные успешные применения обратного распространения, оно не является универсальным решением. Больше всего неприятностей приносит неопределённо долгий процесс обучения. В сложных задачах для обучения сети могут потребоваться дни или даже недели, она может и вообще не обучиться. Причиной может быть одна из описанных ниже.

Паралич сети. В процессе обучения сети значения весов могут в результате коррекции стать очень большими величинами. Это может привести к тому, что все или большинство нейронов будут функционировать при очень больших значениях OUT, в области, где производная сжимающей функции очень мала. Так как посылаемая обратно в процессе обучения ошибка пропорциональна этой производной, то процесс обучения может практически замереть. В теоретическом отношении эта проблема плохо изучена. Обычно этого избегают уменьшением размера шага η, но это увеличивает время обучения. Различные эвристики использовались для предохранения от паралича или для восстановления после него, но пока что они могут рассматриваться лишь как экспериментальные.

Локальные минимумы. Обратное распространение использует разновидность градиентного спуска, то есть осуществляет спуск вниз по поверхности ошибки, непрерывно подстраивая веса в направлении к минимуму. Поверхность ошибки сложной сети сильно изрезана и состоит из холмов, долин, складок и оврагов в пространстве высокой размерности. Сеть может попасть в локальный минимум (неглубокую долину), когда рядом имеется гораздо более глубокий минимум. В точке локального минимума все направления ведут вверх, и сеть неспособна из него выбраться. Основную трудность при обучении нейронных сетей составляют как раз методы выхода из локальных минимумов: каждый раз выходя из локального минимума снова ищется следующий локальный минимум тем же методом обратного распространения ошибки до тех пор, пока найти из него выход уже не удаётся.

Размер шага. Внимательный разбор доказательства сходимости показывает, что коррекции весов предполагаются бесконечно малыми. Ясно, что это неосуществимо на практике, так как ведёт к бесконечному времени обучения. Размер шага должен браться конечным. Если размер шага фиксирован и очень мал, то сходимость слишком медленная, если же он фиксирован и слишком велик, то может возникнуть паралич или постоянная неустойчивость. Эффективно увеличивать шаг до тех пор, пока не прекратится улучшение оценки в данном направлении антиградиента и уменьшать, если такого улучшения не происходит.

Следует также отметить возможность переобучения сети, что является скорее результатом ошибочного проектирования её топологии. При слишком большом количестве нейронов теряется свойство сети обобщать информацию. Весь набор образов, предоставленных к обучению, будет выучен сетью, но любые другие образы, даже очень похожие, могут быть классифицированы неверно.

13. Общая характеристика генетических алгоритмов обучения.

Генетический алгоритм (Genetic algorithm) – представляет собой технику оптимизации, которая моделирует процессы естественной эволюции. ГА работает с группой решений, которые кодируются, подобно хромосомам. Отдельные гены представляют собой уникальные переменные для изучаемой проблемы.

1. Инициализация – создание хромосом случайным образом (с добавлением предыдущих решений)

2. Оценка – дает возможность определить качество решения.

3. Отбор – «метод рулетки» (чем больше здоровье хромосомы, тем больше вероятность её выбора).

4. Рекомбинирование (Recombination) части хромосом перемещаются, может быть, даже изменяются, а получившиеся новые хромосомы возвращаются обратно в популяцию для формирования следующего поколения. Первая группа хромосом обычно называется родителями, а вторая - детьми. С одинаковой вероятностью могут применяться один или несколько генетических операторов. Доступные операторы включают мутацию и перекрестное скрещивание, которые являются аналогами одноименных генетических процессов.

Генетические операторы.

Перекрестное скрещивание.

Оператор перекрестного скрещивания (Crossover) берет две хромосомы, разделяет их в произвольной точке (для каждой хромосомы), а затем меняет местами получившиеся «хвосты». При этом образуются две новые хромосомы. Разделение хромосомы в одной точке (получившее название перекрестного скрещивания в одной точке) является не единственной возможностью. Также можно использовать разделение в нескольких точках. При перекрестном скрещивании в популяции не создается новый материал, выполняется просто ее изменение с целью создания новых хромосом. Это позволяет генетическому алгоритму выполнять поиск решения проблемы среди существующих решений. Оператор перекрестного скрещивания является самым важным и используется чаще всего. Второй оператор, мутация, предлагает возможность создания нового материала в популяции.

Мутация.

Оператор мутации (Mutation) вносит произвольное изменение в гены хромосомы (иногда даже несколько изменений в зависимости от частоты примене-1). Он позволяет создавать в популяции новый материал. Так как новые хромосомы просто перемешиваются с уже существующими, мутация предлагает возможность «перетряхнуть» популяцию и расширить область поиска решения

14. Структура генетического алгоритма, генетический подход к выбору базиса.

Генетический алгоритм (ГА) можно рассматривать как одну из разновидностей случайного поиска, которая основана на механизмах, напоминающих естественный отбор и размножение.

В отличие от существующих методик, ГА начинает работу с некоторого случайного набора исходных решений, который называется популяцией. Каждый элемент из популяции называется хромосомой и представляет некоторое решение проблемы в первом приближении. Хромосома представляет собой строку символов некоторой природы, не обязательно бинарных. Хромосомы эволюционируют на протяжении множества итераций, носящих название поколений (или генераций). В ходе каждой итерации хромосома оценивается с использованием некоторой меры соответствия (англ. fitness function ), которую мы будем называть функцией соответствия. Для создания следующего поколения новые хромосомы, называемые отпрысками, формируются либо путем скрещивания (англ. crossover) двух хромосом - родителей из текущей популяции, либо путем случайного изменения (мутации) одной хромосомы. Новая популяция формируется путем (а) выбора согласно функции соответствия некоторых родителей и отпрысков и (б) удаления оставшихся для того, чтобы сохранять постоянным размер популяции.

Хромосомы с большей функцией соответствия имеют больше шансов быть выбранными (выжить). После нескольких итераций алгоритм сходится к лучшей хромосоме, которая является либо оптимальным, либо близким к оптимальному решению. Пусть и являются родителями и отпрысками из текущей генерации t. Общая структура генетического алгоритма имеет вид:

begin
t := 0;

Задать_начальное_значение ;

Оценить с помощью функции соответствия;

while (нет условия_завершения) do

Скрещивать чтобы получить ;

Оценить с помощью функции соответствия;

Выбрать из и ;

t := t + 1;

end

end.

Таким образом, используются два вида операций:

1. Генетические операции: скрещивание и мутация.

2. Эволюционная операция: выбор.

1.2.2. Основные операции генетических алгоритмов.

Операция скрещивания. Скрещивание является главной генетической операцией. Эта операция выполняется над двумя хромосомами-родителями и создает отпрыск путем комбинирования особенностей обоих родителей. Приведем простейший пример скрещивания. В начале выберем некоторую случайную точку, после этого создадим хромосому-отпрыск путем комбинирования сегмента первого родителя, стоящего слева от выбранной точки скрещивания, с сегментом второго родителя, стоящего по правую сторону от точки скрещивания.

Этот метод работает очень хорошо, если хромосомы представляют собой битовые строчки. Кроме того производительность всего генетического алгоритма в первую очередь зависит от производительности используемой операции скрещивания.

Доля производимых на каждой итерации отпрысков называется коэффициентом скрещивания . Произведение размер_популяции показывает количество отпрысков. Большое значение этого коэффициента позволяет исследовать больше областей пространства поиска (или пространства решений) и уменьшает шанс попадания в локальный минимум. Но если значение слишком велико, то это приведет к большим затратам времени вычислений на исследование бесперспективных областей.

Операция мутации. Мутация – это фоновая операция, производящая случайное изменение в различных хромосомах. Наипростейший вариант мутации состоит в случайном изменении одного или более генов. В ГА мутация играет важную роль для (а) восстановления генов, выпавших из популяции в ходе операции выбора, так что они могут быть опробованы в новых комбинациях, (б) формирования генов, которые не были представлены в исходной популяции. Интенсивность мутаций определяется коэффициентом мутаций . Он представляет собой долю генов, подвергающихся мутации на данной итерации, в расчете на их общее число. Слишком малое значение этого коэффициента приводит к тому, что многие гены, которые могли бы быть полезными, никогда не будут рассмотрены. В то же время слишком большое значение коэффициента приведет к большим случайным возмущениям. Отпрыски перестанут быть похожими на родителей и алгоритм потеряет возможность обучаться, сохраняя наследственные признаки.

Стратегии поиска.

Поиск является одним из наиболее универсальных методов нахождения решения для случаев, когда априори не известна последовательность шагов, ведущая к оптимуму.

Существуют две поисковые стратегии: эксплуатация наилучшего решения и исследование пространства решений. Градиентный метод является примером стратегии, которая выбирает наилучшее решение для возможного улучшения, игнорируя в то же время исследование всего пространства поиска. Случайный поиск является примером стратегии, которая, наоборот, исследует пространство решений, игнорируя исследование перспективных областей поискового пространства. Генетический алгоритм представляет собой класс поисковых методов общего назначения, которые комбинируют элементы обоих стратегий. Использование этих методов позволяет удерживать приемлемый баланс между исследованием и эксплуатацией наилучшего решения. В начале работы генетического алгоритма популяция случайна и имеет разнообразные элементы. Поэтому оператор скрещивания осуществляет обширное исследование пространства решений. С ростом значения функции соответствия получаемых решений оператор скрещивания обеспечивает исследование окрестностей каждого из них. Другими словами, тип поисковой стратегии (эксплуатация наилучшего решения или исследование области решений) для оператора скрещивания определяется разнообразием популяции, а не самим этим оператором.

Отличие от классического поиска.

В общем, алгоритм решения оптимизационных проблем представляет собой последовательность вычислительных шагов, которые асимптотически сходятся к оптимальному решению. Большинство классических методов оптимизации генерируют детерминированную последовательность вычислений, основанную на градиенте или производной целевой функции более высокого порядка. Эти методы применяются к одной исходной точке поискового пространства. Затем решение постепенно улучшается в направлении наискорейшего роста или убывания целевой функции. При таком поточечном подходе существует опасность попадания в локальный оптимум.

Генетический алгоритм осуществляет одновременный поиск по многим направлениям путем использования популяции возможных решений. Переход от одной популяции к другой позволяет избежать попадания в локальный оптимум. Популяция претерпевает нечто наподобие эволюции: в каждом поколении относительно хорошие решения репродуцируются, в то время как относительно плохие отмирают. ГА используют вероятностные правила для определения репродуцируемой или уничтожаемой хромосомы, чтобы направить поиск к областям вероятного улучшения целевой функции.

1. (15) Способы получения вращающихся магнитных полей в машинах постоянного тока.

Под вращающемся магнитным полем обычно понимается магнитное поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается с постоянной угловой скоростью.

Если допустить, что обмотки статора и ротора питаются постоянными токами, т.е. , то под действием возникающего момента ротор начнёт поворачиваться в сторону уменьшения угла и при становится, а электромеханическое преобразование энергии прекратится.

Это позволяет сделать вывод о том, что для получения условий непрерывного электромеханического преобразования энергии необходимо, чтобы потоки, создаваемые обмотками статора и ротора, вращались, сохраняя между собой какой-то угол. Для формирования среднего значения знакопостоянного момента в установившихся режимах необходимо поддерживать пространственный угол между векторами в пределах .

Это означает что:

1) либо пространственный вектор неподвижной части ЭМП должен вращаться со скоростью подвижной части в том же направлении.

2) либо вектор подвижной части должен вращаться с той же скоростью, но в противоположном направлении.

Сформулированные правила можно записать в виде

На практике используется несколько способов получения вращающихся магнитных полей, они определяют специфику работы и тип электрической машины.

Получение вращающихся магнитных полей с помощью системы неподвижных катушек, питающихся от источника постоянного тока.

Если электромеханический преобразователь дополнить коммутатором то последовательно подключая с его помощью обмотки к источнику постоянного тока, можно заставить вектор магнитной индукции последовательно занимать положения .

Единичный шаг вектора индукции определяется числом обмоток (при равномерном их расположении). Система управления преобразователем может включать обмотки поодиночке, равными или не равными группами, изменять направления токов в обмотках.

Получение вращающихся магнитных полей с помощью вращающихся катушек, питающихся от источника постоянного тока.

Токи параллельных ветвей обмотки ротора создают магнитные поля, образующие полюсную систему с чередующимися полюсами. Благодаря своеобразной конструкции обмотки и коллектору, пространственное положение полюсной системы ротора и направление его потока при вращении не изменяются по отношению к статору.

Если поле ротора по отношению к статору неподвижно, а сам ротор вращается, то это означает, что поле ротора относительно ротора также вращается. Скорость вращения поля больше скорости вращения ротора в раз:

а направление вращения обратно направлению вращения ротора.

2. (16) Способы получения вращающихся магнитных полей в машинах переменного тока.

Обычно под вращающемся магнитным полем понимается магнитное поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается с постоянной угловой скоростью.

Это означает что:

2) либо вектор подвижной части должен вращаться с той же скоростью, но в противоположном направлении.

Сформулированные правила можно записать в виде

Получение вращающегося магнитного поля с помощью неподвижных катушек и m-фазной системы токов.

В трехфазных машинах переменного тока обмотки различных фаз питаются трехфазной системой токов и выполняются так, что их оси сдвинуты в пространстве на угол 120°, а распределение индукции в воздушном зазоре близко к синусоидальному. При полной симметрии обмоток и протекающих по ним токов индукция обмоток всех трех фаз может быть представлена уравнениями:

– электрический угол, отсчитываемый от оси обмотки фазы А.

Магнитные поля электрических машин:

Аналогичный результат получается для двухфазной машины, питающейся двухфазной системой токов, если оси обмоток двухфазной машины сдвинуты на угол 90°, а распределение индукции в воздушном зазоре близко к синусоидальному.

Таким образом: в основе работы асинхронных двигателей лежит вращающееся магнитное поле, создаваемое МДС обмоток статора.

Принцип получения вращающегося магнитного поля с помощью неподвижной системы проводников заключается в том, что если по системе неподвижных проводников, распределенных в пространстве по окружности, протекают токи, сдвинутые по фазе, то в пространстве создается вращающееся поле. Если система проводников симметрична, а угол сдвига фаз между токами соседних проводников одинаков, то амплитуда индукции вращающегося магнитного поля и скорость постоянны. Если окружность с проводниками развернуть на плоскость, то с помощью подобной системы можно получить «бегущее» поле.

3. (17) Принцип действия и угловая характеристика шаговых двигателей.

Принцип работы шаговых двигателей основан на дискретном изменении магнитного поля в рабочем зазоре электрической машины, что достигается импульсным изменением поля возбуждения ее обмоток или их переключением.

– частота импульсов управления;

– число импульсов управления;

– шаг двигателя в радианах;

– скорость вращения;

– суммарный угол.

При отсутствии управляющих импульсов шаговый двигатель находится в режиме фиксированной стоянки и сохраняет результат предыдущих перемещений

Основные типы шаговых двигателей:

1) синхронные реактивные с переменным магнитным сопротивлением;

2) двигатели с активным ротором, представляющим собой постоянный магнит (магнитоэлектрические);

3) двигатели с подмагничиванием (индукторные).

Принцип действия:

1) при включении тока в одной из катушек, ротор стремиться занять положение, когда магнитный поток замкнут, т.е. зубцы ротора будут находиться напротив тех полюсов, на которых находиться запитанная обмотка.

2) при включении тока в одной из катушек, ротор стремиться занять такое положение, когда разноимённые полюса ротора и статора находятся друг на против друга;

3) Шаговые двигатели индукторного типа имеют следующие отличительные признаки. Пакеты их статоров и роторов изготовляются из листов магнито-мягкой электротехнической стали. Пазы ротора открытые. Ротор пассивный. Статор имеет два вида пазов: большие полузакрытые, в которых размещается обмотка, и малые открытые, выполняемые на зубцах, образуемых большими пазами. Совокупность открытых пазов статора, расположенных на одном большом зубце, называется гребенчатой зоной. Число пазов статора и ротора и их геометрические размеры выбираются такими, чтобы обеспечить необходимый шаг и достаточный синхронизирующий момент при заданном виде коммутации токов.

Рисунок 3 – Индукторный шаговый двигатель.

Угловая характеристика ШД.

УГШД – зависимость статического синхронизирующего момента от угла рассогласования между полем статора и ротором.

Рисунок 4 – Статическая угловая характеристика.

1 – исходное положение;

2– положение после одного такта коммутации;

– угол поворота поля статора при коммутации фаз;

– то угол отставания ротора от поля статора в результате действия нагрузки .

4. (18) Принцип действия вентильных двигателей.

Вентильный двигатель (ВД) – это замкнутая электромеханическая система, состоящая из синхронной машины с синусоидальным распределением магнитного поля в зазоре, датчика положения ротора, преобразователя координат и усилителя мощности.

Рисунок – Частотно-регулируемый электропривод с вентильным двигателем:

а – принципиальная схема;

б – векторные диаграммы напряжений на зажимах обмотки статора и графики фазных напряжений.

Двигатель – синхронный с постоянными магнитами в роторе.

Датчик положения ротора – используют резольвер. (либо «хайтек» – датчик абсолютного отсчета с интерфейсом Hyperface).

Они позволяют:

1) выдавать информацию о текущем положении ротора в каждый момент времени, следовательно, получаем возможность организовать непрерывное управление и плавное вращение ротора;

2) строго фиксированная установка датчика, что бы начало отсчёта совпадало с фазой А, следовательно, формирование такого значения фазы выходного напряжения преобразователя частоты, при котором в любой момент времени обеспечивалась бы ортогональность векторов потоков статора и ротора.

Преобразователь – автономный инвертор напряжения с векторным управлением.

5. (19) Устройства плавного пуска асинхронных двигателей, их назначение и принцип работы.

Причины необходимые для плавного пуска:

Первая причина связана с тем, что на обмотки двигателя действуют электродинамические усилия, величина которых пропорциональна квадрату тока. Если пусковой ток двигателя в 5…7 раз превышает номинальный, то соответственно в 25…49 раз возрастают электродинамические усилия, действующие на обмотки. Они приводят к механическим перемещениям обмотки в пазовой и лобовых частях, которые разрушают изоляцию.

Вторая причина – термическое разрушение изоляции – связана с тем, что при превышении температурой изоляции установленного для неё порога, в последней происходят необратимые физико-химические процессы, приводящие к форсированному старению изоляции. Достаточно вспомнить, что тепловыделение в обмотках пропорционально квадрату величины тока.

Кроме того, в процессе прямого пуска возникают и сильные механические вибрации, которые разрушают шестерни и подшипники электромеханических приводов. Поэтому, самой важной задачей, для решения которой необходимо отказаться от прямого пуска электродвигателей является снижение влияния переходных электрических и механических процессов.

Еще одна причина организации условий пуска обусловлена особенностями работы технологического оборудования. Не каждое механическое устройство способно быстро набрать обороты, вследствие чего прямой пуск, может привести к повреждению механизма, разрушению муфт или трансмиссии

Основой силовой части УПП является блок тиристорных модулей. Генерация управляющего сигнала для отпирания тиристоров происходит в системе управления, которая в законченном виде (аппаратная +программная части) представляют собой ноу-хау производителя.

Управление напряжением, подаваемым на двигатель, осуществляется посредством изменения угла открытия тиристоров. В устройстве находятся два встречновключенных тиристора, предназначенных для положительного и отрицательного полупериодов. Сила тока в третьей фазе, оставшейся без управления, складывается из токов фаз под управлением.

После осуществления настройки, значение вращающего момента при пуске машины оптимизируется до предельно низкой величины пускового тока. Значение тока электродвигателя уменьшается параллельно значению установленного пускового напряжения на пуске. Величина пускового момента уменьшается в квадратичном отношении к напряжению.

Уровень напряжения осуществляет контроль пускового тока и момента двигателя при запуске и остановке двигателя.

Наличие в устройстве байпасных (обходных) контактов, которые шунтируют тиристоры, способствует понижению тепловых потерь в тиристорах, а соответственно понижению нагрева всего устройства. Встроенная электронная дугогасительная система защищает контакты в случае появления повреждений в результате непредвиденных сбоев в работе, например, при прерывании подачи напряжения, возникновении вибрации или дефекте контактов.

6. (20) Способы ограничения пусковых токов асинхронных двигателей с фазным и короткозамкнутыми роторами.

При пуске ротор двигателя, преодолевая момент нагрузки и момент инерции, разгоняется от частоты вращения . Скольжение при этом меняется от . При пуске должны выполняться два основных требования: вращающий момент должен быть больше момента сопротивления () и пусковой ток должен быть по возможности небольшим.

Рисунок – Схема прямого пуска.

При прямом пуске двигателя (пуск двигателя непосредственным включением) при включении рубильника в первый момент скольжение , а приведенный ток в роторе и равный ему ток статора максимальны. В серийных двигателях при прямом пуске кратность пускового тока . Чтобы уменьшить пусковой ток, применяют следующие способы:

1. Пуск двигателей с улучшенными пусковыми свойствами. Улучшение пусковых свойств асинхронных двигателей достигается использованием эффекта вытеснения тока в роторе за счет специальной конструкции

А) Двигатели с конструкцией беличьей клетки.

Рисунок – Конструкция беличьей клетки.

Эффект вытеснения тока состоит в следующем: потокосцепление и индуктивное сопротивление проводников в пазу ротора тем выше, чем ближе ко дну паза они расположены (рисунок 1). Также прямо пропорционально частоте тока ротора.

Т.е., при пуске двигателя, когда и , индуктивное сопротивление , и под влиянием этого ток вытесняется в наружный слой паза. В результате ток проходит по наружному сечению проводника (по значительно меньшему сечению стержня) и, следовательно, активное сопротивление обмотки ротора намного больше, чем при нормальной работе. За счет этого уменьшается пусковой ток и увеличивается пусковой момент МП. По мере разгона двигателя скольжение и частота тока ротора падает и к концу пуска достигает 1..4 Гц. При такой частоте индуктивное сопротивление мало и ток распределяется равномерно по всему сечению проводника. При сильно выраженном эффекте вытеснения тока становится возможным прямой пуск при меньших бросках тока и больших пусковых моментах.

Б) Двигатели с глубокими пазами. Паз ротора выполнен в виде узкой щели, глубина которой примерно в 10 раз больше, чем ее ширина. В эти пазы-щели укладывается обмотка в виде узких медных полос. Индуктивность и индуктивное сопротивление в нижней части проводника значительно больше, чем в верхней части. Поэтому при пуске ток вытесняется в верхнюю часть стержня и активное сопротивление значительно увеличивается. По мере разгона двигателя скольжение уменьшается, и плотность тока по сечению становится почти одинаковой. В целях увеличения эффекта вытеснения тока глубокие пазы выполняются не только в виде щели, но и трапецеидальной формы. В этом случае глубина паза несколько меньше, чем при прямоугольной форме.

Рисунок – Глубокий паз ротора.

В) Двигатели с двойной клеткой. В таких двигателях обмотки ротора выполняются в виде двух клеток (рисунок): во внешних пазах 1 – обмотка из латунных проводников, во внутренних 2 – из медных проводников. Таким образом, внешняя обмотка имеет большое активное сопротивление, чем внутренняя. При пуске внешняя обмотка сцепляется с очень слабым магнитным потоком, а внутренняя – сравнительно сильным полем. В результате ток вытесняется во внешнюю клетку, а во внутренние тока почти нет.

По мере разгона двигателя ток из внешней клетки переходит во внутреннюю и при протекает в основном по внутренней клетке. Ток во внешней клетке при этом сравнительно небольшой. Результирующий пусковой момент, складывающийся из моментов от двух клеток, значительно больше, чем у двигателей нормальной конструкции, и несколько больше, чем у двигателей с глубоким пазом. Но стоимость двигателей с двойной клеткой ротора выше.

Рисунок – Двойная клетка.

2) Пуск переключением обмотки статора со звезды на треугольник.

Если при нормальной работе двигателя фазы статора соединены в треугольник, то, как показано на рисунке, при пуске первоначально они соединяются в звезду. В таком положении концы фаз Х, Y, Z соединены между собой, т.е. фазы соединены звездой. При этом напряжение на фазе в раз меньше линейного. В результате линейный ток при пуске в 3 раза меньше, чем при соединении треугольником. При разгоне ротора в конце пуска переключатель переводится в верхнее положение и фазы статора пересоединяются в треугольник. Недостаток этого способа: пусковой момент также уменьшается в 3 раза, так как момент пропорционален квадрату фазного напряжения, которое в √3 раз меньше при соединении фаз звездой. Способ применим при небольшом нагрузочном моменте и только для двигателей, нормально работающих при соединении обмоток статора в треугольник.

3) Пуск при включении добавочных резисторов в цепь статора. Перед пуском выключатель находится в разомкнутом состоянии и замыкается выключатель Q1. В цепь статора включены добавочные резисторы RДОБ. В результате обмотка статора питается пониженным напряжением . После разгона двигателя замыкается выключатель Q2 и обмотка статора включается на номинальное напряжение . Подбором можно ограничить пусковой ток до допустимого. Следует иметь в виду, что момент при пуске, пропорциональный , будет меньше и составляет номинального. При этом способе пуска значительны потери в сопротивлении . Можно вместо резисторов включить катушки с индуктивным сопротивлением , близким к .

Применение катушек позволяет уменьшить потери в пусковом сопротивлении.

Добавочные резисторы Добавочные катушки

4) Автотрансформаторный пуск.

Перед пуском переключатель S устанавливается в положение 1, а затем включается автотрансформатор и статор питается пониженным напряжением . Двигатель разгоняется при пониженном напряжении и в конце разгона переключатель S переводится в положение 2 и статор питается номинальным напряжением .

Если коэффициент трансформации понижающего трансформатора , тогда ток на его входе будет в раз меньше. Кроме того, пусковой ток будет также в n раз меньше, т.е. ток при пуске в сети будет в раз меньше, чем при непосредственном пуске.

Этот способ, хотя и лучше рассмотренных в п.3.14.7, но значительно дороже.

5) Пуск двигателя с фазным ротором. Осуществляется путем включения пускового реостата в цепь ротора (рис.3.30). Начала фаз обмоток ротора присоединяются к контактным кольцам и через щетки подключаются к пусковому реостату с сопротивлением .

Приведенное к обмотке статора сопротивление пускового реостата рассчитывается так, чтобы пусковой момент был максимальный, т.е. равен критическому. Так как при пуске скольжение , то равенство будет обеспечено. Тогда .

Пуск двигателя происходит по кривой, показанной на рис.3.31. В момент пуска пусковой ток , рабочая точка на механической характеристике находится в положении , а при разгоне двигателя она перемещается по кривой , соответствующей полностью включенному реостату. При моменте, соответствующем точке , включается первая ступень реостата и момент скачком увеличивается до точки – рабочая точка двигателя переходит на кривую ; в момент времени, соответствующей точке , выключается вторая ступень реостата, рабочая точка скачком переходит в точку и двигатель выходит на естественную характеристику и затем в точку . Реостат закорачивается, обмотка ротора замыкается накоротко, а щетки отводятся от колец.

7. (21) Анализ переходных процессов при частотном управлении асинхронных двигателей . Главное потокосцепление; электромагнитный момент.

1.3.1. Главное потокосцепление (магнитный поток в зазоре)

Качество всех характеристик асинхронного двигателя зависит прежде всего от величины и характера изменения магнитного потока в зазоре Ф и главного потокосцепления = Фw1. Например, момент двигателя (2.21) пропорционален не только, но и активной составляющей тока ротора , которая также пропорциональна, т.е. величина момента пропорциональна квадрату. Все остальные переменные то же так или иначе связаны с , поэтому анализ нужно начинать с него. Для анализа используем выражение (2.14):

Сначала рассмотрим идеальный холостой ход, при котором s = 0, А = 1 и весь ток, потребляемый обмоткой статора из сети, идет на создание магнитного потока (). Величины тока и потокосцепления определяются отношением U1/f1 и коэффициентом с1, характеризующим полное сопротивление контура намагничивания

; (1.23)

Связь магнитного потока с током определяется кривой намагничивания стали магнитопровода , а ее наклон численно равен индуктивности,т.е. . Как известно, кривая намагничивания линейна только в начальной своей части, а затем из-за насыщения стали она становится нелинейной.

Рисунок 1.4 – Базовая характеристика.

Связь между выходными напряжением U1 и частотой f1 преобразователя отражает его базовая характеристика U(f) (рисунок 1.4). Это его основная характеристика, т.к. ею задается величина выходного напряжения в функции частоты при любых ее изменениях, как за счет изменения задания, так и обратных связей, работающих по каналу частоты. Ею задается величина потокосцепления , поэтому способ ее формирования имеет большое значение. Стандартно при вводе в эксплуатацию задаются номинальные значения двигателя UДном и f Дном. Однако они устанавливают лишь примерный наклон кривой. Свой окончательный вид она получает только после формирования начального и конечного участков.

Влияние второго сомножителя выражения (1.14) – А, который характеризует изменение при изменении нагрузки (s) и частоты ():

(1.26)

На рисунке 1.5 представлены кривые А при изменении нагрузки и частоты.

A(?)

Рисунок 1.5 – Зависимость сомножителя А при изменении нагрузки и частоты.

Они построены в функции абсолютного скольжения для частот: f1 = 50; 30; 10 Гц (соответственно кривые 1 ÷ 3). Как видно из графика, потокосцепление при увеличении нагрузки уменьшается, и тем больше, чем меньше частота питающего напряжения f1. Уменьшение А при увеличении нагрузки объясняется тем, что возрастающий при этом ток обмотки статора создает дополнительное падение напряжения ее сопротивлениях. При неизменном напряжении питания это влечет за собой, уменьшение ЭДС е1, потокосцепления при изменении нагрузки и частоты и как результат А. Степень влияния этого фактора зависит от соотношения активного и индуктивного сопротивлений обмотки статора. При больших частотах оно проявляется слабее из-за преобладающего влияния сопротивления контура намагничивания . Однако при значительном снижении частоты, заметно уменьшается, а при низких частотах может стать соизмеримым с R1, и даже меньше его.

Из проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

1. При идеальном холостом ходе величина потокосцепления определяется отношением напряжения к частоте и при регулировании частоты остается практически постоянной, незначительно изменяясь только в области малых частот.

2. При изменении нагрузки главное потокосцепление не остается постоянным, а изменяется и тем значительнее, чем глубже регулирование частоты. Основная причина этого – влияние падения напряжения на активном сопротивлении обмотки статора R1.

1.3.2. Ток обмотки статора Исследование поведения тока статора при различных режимах работы двигателя представляет интерес по нескольким причинам. Во-первых, он является основной причиной уменьшения главного потокосцепления и ухудшения всех характеристик двигателя, прежде всего механической. Во-вторых, при U/f – управлении в функции тока статора работают компенсирующие связи, и характер его поведения существенно влияет на их работу. В-третьих, именно по току статора производится оценка энергосбережения.

связан с током намагничивания , который, в свою очередь, связан с потокосцеплением: . В соответствии со схемой замещения является реактивной составляющей тока статора, а его активной составляющей служит ток ротора , приведенный к статору. Полный ток обмотки статора определяется суммой векторов и , его модуль равен .

При увеличении нагрузки β = ток растет за счет его активной составляющей, изменяясь по нелинейному закону. Темп нарастания тока зависит от частоты, т.к. индуктивное сопротивление в числителе больше, чем в знаменателе. При бóльших частотах ток при увеличении нагрузки растет интенсивнее, что объясняется зависимостью потокосцепления не только от нагрузки, но и от частоты.

1.3.3. Ток обмотки ротора

Ток обмотки ротора, определяемый потокосцеплением, участвует в создании момента двигателя, что объясняет необходимость его анализа при различных режимах и условиях работы. Ток ротора создается за счет ЭДС Е2, наводимой в роторе потокосцеплением :

Е2 == s ; (1.28)

На рисунке 1.8 изображены кривые тока ротора , рассчитанные при частотах f1 = 10 ÷ 50 Гц по (1.28). Характер их изменения определяется двумя факторами: соотношением и и изменением потокосцепления . Влияние индуктивного сопротивления проявляется кроме того в экспоненциальном характере изменения тока и наличии критической точки (не показанной на графике). Зависимость потокосцепления от частоты и нагрузки отражается на величине тока. При малых нагрузках и, соответственно, низких частотах =s, когда можно пренебречь индуктивным сопротивлением , ток ротора определяется величиной Е2 и активным сопротивлением , изменяясь линейно при увеличении нагрузки и скольжения. Однако по мере увеличения нагрузки и заметно воз-растают индуктивное сопротивление и его влияние на .

Рисунок – 1.8. Кривые тока ротора при ротора и скольжения sК на частотах f1 =10÷50 Гц.

На рис.1.8 изображены кривые тока ротора , рассчитанные при частотах f1 = 10 ÷ 50 Гц по (1.28). Характер их изменения определяется двумя факторами: соотношением и и изменением потокосцепления . Влияние индуктивного сопротивления проявляется кроме того в экспоненциальном характере изменения тока и наличии критической точки (не показанной на графике). Зависимость потокосцепления от частоты и нагрузки отражается на величине тока. При малых нагрузках и, соответственно, низких частотах =s, когда можно пренебречь индуктивным сопротивлением , ток ротора определяется величиной Е2 и активным сопротивлением , изменяясь линейно при увеличении нагрузки и скольжения. Однако по мере увеличения нагрузки и заметно воз-растают индуктивное сопротивление и его влияние на . Темп роста тока замедляется и, кроме того, начинается его отставание от Е2, характеризуемое углом (1.20): . Отставание синусоиды тока от синусоиды означает уменьшение величины тока, фактически участвующего в создании момента, который обозначается как активная составляющая тока ротора . При критических значениях частоты ток достигает максимального значения. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит «опрокидывание двигателя». Величина sК находится из равенства активного и индуктивного сопротивлений: , из которого также следует, что sК при уменьшении частоты питания растет.

Таким образом, нелинейность механической характеристики двигателя и наличие на ней критической точки, ограничивающей ее рабочий участок, обусловлены исключительно влиянием индуктивного сопротивления обмотки ротора .

1.3.4. Механические характеристики.

Для расчета и построения механических характеристик используются значения электромагнитного момента двигателя и скорости, рассчитываемых по формулам: На рисунке представлены механические характеристики, рассчитанные по этим формулам для тех же частот f1 = 10÷50 Гц в границах заданного предельного значения тока статора . На частотах 10 и 20 Гц момент достигает критического значения в этих пределах, при бóльших частотах он достигается при бóльших токах. Критический момент при уменьшении частоты снижается и уже при частоте 10 Гц он даже меньше номинального. Уменьшение момента обусловлено снижением при уменьшении частоты.

Таким образом, при частотном регулировании для механических характеристик свойственно:

Уменьшение величины критического момента при уменьшении частоты f1;

При уменьшении частоты увеличиваются критическое скольжение и наклон механических характеристик.

Указанные обстоятельства требуют дополнительных мер для формирования требуемых механических характеристик.

8. (22) Методы формирования требуемых механических характеристик. IR-компенсация; способы реализации и особенности работы.

Формирование требуемых механических характеристик

В ЭП с частотным регулированием, распространены механизмы с невысокими требованиями по диапазону и точности регулирования скорости, быстродействию и т.д. Главное требование к динамике-плавность управления. Такие ЭП должны обладать хорошей энергетикой, и необходимыми значениями моментов во всех режимах и во всем диапазоне регулирования. При таких требованиях пригодна нелинейная МХ АД, с учетом того, что в частотно-регулируемых ЭП двигатели работают только на рабочих участках МХ при моментах не больше номинального, где они достаточно линейны.

При этом может потребоваться решение двух задач:

1) обеспечение необходимых значений электромагнитных моментов во всем диапазоне регулирования скорости;

2) (если потребуется) увеличение жесткости МХ.

Для решения приведенных задач используются ПЧ со скалярным или – регулированием. Формирование требуемых МХ выполняется различными методами, часто используют одну или две компенсирующие ОС:

1) IR–компенсация;

2) компенсация скольжения;

3) действие двух компенсаций.

Однако при практической реализации подобных электроприводов возникает ряд

проблем, обусловленных сложностью рассмотренных выше электромагнитных процессов:

1) в функции каких переменных должны работать эти связи;

2) на какие переменные они должны воздействовать;

3) каким должен быть их характер и ряд других особенностей.

IR-компенсация.

Ее назначение – при увеличении нагрузки и, соответственно, тока частично или полностью скомпенсировать уменьшение потокосцепления и момента двигателя. Так как первопричиной этого факта является падение напряжения, создаваемое током на активном сопротивлении обмотки статора , то естественным решением является увеличение пропорционально ему выходного напряжения преобразователя так, чтобы частично или полностью скомпенсировать падение напряжения :

где : – напряжение, определяемое базовой характеристикой;

– коэффициент обратной связи по току.

Тем самым достигается увеличение главного потокосцепления вплоть до его стабилизации, а момент двигателя доводится до требуемых значений при наименьшей из заданных скоростей . Таким образом, IR–компенсация должна быть положительной обратной связью по току статора, действующей по каналу напряжения.

Теоретически при полной компенсации падения напряжения на сопротивлении обмотки статора

критический момент будет постоянным во всем диапазоне регулирования скорости, как это показано на рисунке 1. Однако добиваться выполнения данного условия не обязательно, т.к. из-за нелинейности характеристик это потребует установки дополнительного функционального преобразователя, что значительно усложнит задачу. Обычно достаточно обеспечить М = Мтр при наименьшей из заданных скоростей . Следует так же иметь в виду, что увеличение может привести при полной компенсации

() к увеличению колебательности и даже потере устойчивости системы.

Рисунок 2:

Пример (рисунок 2):

МХ двигателя, рассчитанные для скоростей 300; 600; 900 об/мин и двух значений коэффициента .

Характеристики на скорости 900 об/мин при различных степенях компенсации. Они рассчитаны для токов в границах заданного предельного значения тока статора и подтверждают, что при использовании IR–компенсации момент двигателя может быть значительно увеличен.

МХ при скорости 900 об/мин усилением действия компенсации даже в границах предельного тока статора можно достичь моментов в два и более раз выше номинального.

При технической реализации возникает вопрос, а действии IR-компенсации:

1) даже при идеальном холостом ходе равен не нулю, а току намагничивания, составляющему примерно , и положительная обратная связь может привести к самовозбуждению и росту насыщения магнитной системы.

2) из-за особенности изменения тока при малых нагрузках при увеличении нагрузки ток статора сначала уменьшается и только после выравнивания падений напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях его обмотки начинается увеличение .

В результате будет происходить не рост добавочного напряжения, а его уменьшение. Поэтому в реальных преобразователях сделано так, чтобы компенсация начинала работать только при токах несколько больших тока намагничивания, т.е. работает как задержанная обратная связь.

Пример (рисунок 3)

Кривые тока статора при различных значениях коэффициента

С увеличением степени компенсации:

1) ток достигает предельных значений при значительно

больших моментах;

2) появляется и расширяется зона линейной зависимости тока от нагрузки, что говорит о достижении постоянства .

Рисунок3

При отсутствии компенсаций ток при увеличении нагрузки быстро нарастает по нелинейной зависимости до предельного значения, что связано со значительным уменьшением .

На рисунке 4 представлены характеристики при действии двух компенсаций.

Рисунок 4- МХ при действии двух компенсаций

1 – без компенсаций;

2 – компенсация скольжения = 120;

3 – IR – компенсация = 20;

4 – IR – компенсация = 20 и компенсация скольжения = 120;

5 – IR – компенсация = 28 и компенсация скольжения = 120.

9. (23) Методы формирования требуемых механических характеристик. Компенсация скольжения; способы реализации и особенности работы.

Среди производственных механизмов, в которых используются частотно-регулируемые электроприводы, более всего распространены механизмы с невысокими требованиями по диапазону и точности регулирования скорости, быстродействию и другим дополнительным функциям. Для большинства из них основными вопросами являются: хорошая энергетика и, прежде всего, необходимые значения моментов во всех режимах и во всем диапазоне регулирования. Основные режимы – установившиеся, а главное требование к динамике – плавность управления. При таких требованиях вполне пригодна нелинейная механическая характеристика, свойственная асинхронным двигателям. Тем более, что в частотно-регулируемых электроприводах двигатели работают только на рабочих участках механических характеристик при моментах не больше номинального, где они достаточно линейны.

При этом может потребоваться решение двух задач: обеспечение необходимых значений электромагнитных моментов во всем диапазоне регулирования скорости и дополнительно, если потребуется, – увеличение жесткости механических характеристик. Для решения указанных задач используются простейшие, и потому наиболее распространенные, преобразователи частоты со стандартным управлением, называемым также скалярным или -регулированием. Формирование требуемых механических характеристик выполняется использованием одной или двух компенсирующих (обратных) связей, получивших названия IR–компенсация и компенсация скольжения.

Однако при практической реализации подобных электроприводов возникает ряд проблем, обусловленных сложностью рассмотренных выше электромагнитных процессов:

в функции каких переменных должны работать эти связи; на какие переменные они должны воздействовать; каким должен быть их характер и ряд других особенностей.

Компенсация скольжения. IR–компенсация позволяет достичь требуемых значений моментов, но наклон механических характеристик будет не меньше (а скорее больше), чем на естественной характеристике. При регулировании скорости в сторону уменьшения при абсолютное скольжение остается постоянным, а относительное скольжение , а с ним и относительная ошибка по скорости возрастают. Если по техническим требованиям к приводу это не допустимо, то для увеличения жесткости механических характеристик используется предназначенная для этого «компенсация скольжения». Компенсация скольжения – это также положительная обратная связь по току обмотки статора, но действующая по каналу частоты. При увеличении нагрузки и тока , благодаря этой связи, к заданному значению частоты f10 добавляется значение, определяемое коэффициентом обратной связи , так что частота выходного напряжения равна:

Благодаря этому, с ростом нагрузки возрастает и скорость двигателя, компенсируя тем самым ее снижение, обусловленное наклоном механической характеристики. Величина , как и в предыдущем случае, устанавливается при настройке в зависимости от требуемой жесткости. Компенсация скольжения используется не всегда, а лишь при необходимости.

Предельное значение ограничено, как и раньше условиями устойчивости. Обычно рекомендуется устанавливать значение , соответствующие номинальной частоте скольжения. Для исследуемого двигателя она равна 120 об/мин, поэтому расчеты проводились для частот скольжения: 90, 120, 150 об/мин, задаваемые в параметре Р324 преобразователя частоты.

В качестве примера на рис.1.14 представлены механические характеристики того же двигателя для скоростей: 900, 600, 300 об/мин и трех значений (параметр Р324). Там же приведена характеристика привода без компенсации скольжения. Их сравнение показывает, что жесткость характеристик увеличивается пропорционально коэффициенту , но характер кривых практически такой же, как и без компенсаций. При компенсации скольжения вместе с частотой при росте , в соответствии с базовой характеристикой, пропорционально увеличивается и напряжение, практически не влияя однако на величину момента.

Рисунок 1.4 – Механические характеристики при различных степенях компенсации.

10. (24) Векторное управление с ориентацией по потокосцеплению ротора; необходимость применения, основные достоинства и проблемы реализации.

В механизмах, требующих: больших (до 100:1) или сверхбольших (до 1000:1 и более) диапазонов регулирования скорости; высокой точности стабилизации скорости (до и менее) в установившихся режимах; высокой точности и быстродействия в динамических режимах необходимо, чтобы асинхронный электропривод по своим регулировочным свойствам был аналогичен двигателю постоянного тока. Для этого он должен иметь линейные механические характеристики и математическое описание, соответствующее линейному динамическому звену.

Выражение механической характеристики имеет вид:

(2.1)

Первая составляющая, соответствующая скорости вращения магнитного поля статора аналогична скорости идеального холостого хода двигателя постоянного тока. Вторая составляющая определяет статическое падение скорости, т.е. наклон механической характеристики. Очевидно, что только при он постоянен и пропорционален активному сопротивлению обмотки ротора как у двигателя постоянного тока, что подтверждает идентичность их характеристик (рисунок 2.1). Следовательно, задача линеаризации характеристик сводится к выполнению условия

Рисунок 2.1 – Механические характеристики при .

Однако сделать это напрямую технически невозможно, т.к. не может быть измерен и определить его можно только косвенно расчетным путем, используя переменные, доступные измерению. Кроме того, при проведении расчетов возникают проблемы, связанные с тем, что все переменные ротора изменяются с частотой, не равной частоте в статоре и к тому же изменяющейся при изменении нагрузки. По этим причинам расчеты по уравнениям, связывающим между собой переменные статора и ротора, становятся громоздкими и сложными при технической реализации. В связи, с чем были разработаны новые подходы к построению систем управления, называемые векторными.

11. (25) Представление трёхфазной системы пространственными векторами. Системы координат и их взаимосвязь.

Пространственный вектор напряжения Us определяется по следующей зависимости:

где – единичные пространственные векторы.

(4)

Подставив в уравнение мгновенные значения напряжений в степенной форме и единичные пространственные векторы получим:

Геометрический смысл преобразования мгновенных значений напряжений в пространственный вектор показан на рисунок 2 (в электронном варианте все векторы и их проекции даны в цветном варианте).

Последовательность построений: во временной системе координат определяются мгновенные значения векторов на действительную ось ua, ub, uc, далее они переносятся на действительную ось в пространственную систему координат в виде отрезков. Затем осуществляется разворот этих отрезков с помощью единичных пространственных векторов. Далее производиться геометрическая сумма , и наконец, умножив полученный вектор на множитель 2/3 получим искомый вектор .

Рисунок 2 – Геометрический смысл построения пространственного вектора Us по составляющим и

Основные уравнения асинхронного двигателя в векторной форме имеют вид:

векторы , , записаны в неподвижной системе координат статора.

$&Ocy;&pcy;&icy;&scy;&acy;&ncy;&icy;&iecy;: C:\Users\&Kcy;&icy;&rcy;&icy;&lcy;&lcy;\Desktop\1.png$

Рисунок 4 – Система координат S.R.K.

– неподвижная система координат статора ;

– система координат, связанная с ротором, – угол сдвига системы координат по отношению к , причем

– произвольная система координат, – угол сдвига к неподвижной системе

– пространственный вектор напряжения статора.

и – этот же пространственный вектор напряжения статора в системах координат ротора и соответственно.

Связь между векторами в разных системах координат:

12. (26) Принципы построения систем векторного управления. Способы стабилизации потокосцепления ротора. Преобразователи координат.

Если преобразовать систему уравнений, описывающих электромагнитные процессы в асинхронном двигателе в установившемся режиме, то получим: . Первая составляющая аналогична скорости идеального холостого хода ДПТ. Вторая составляющая определяет статическое падение скорости. Очевидно, что при он постоянен и пропорционален как у ДПТ, что подтверждает идентичность их характеристик. Следовательно, задача линеаризации характеристик сводится к выполнению условия . Однако напрямую технически не возможно поддерживать на постоянном уровне, т.к. не может быть измерен и определить его можно только косвенно расчетным путем, используя переменные, доступные измерению. В связи с чем были разработаны новые подходы, называемые векторными.

Они основаны на следующих положениях:

1. При векторном управлении используется математическое описание привода в виде дифференциальных уравнений, уравнения движения и момента двигателя.

2. Все переменные статора представляются пространственными векторами, вращающимися в физическом пространстве, расположенном в плоскости, перпендикулярной оси двигателя, со скоростью , которая определяется частотой напряжения и числом пар полюсов. Векторы всех переменных ротора вращаются относительно статора с определённой скоростью, однако относительно друг друга они неподвижны, а при изменении нагрузки изменяются только их модули и угол между ними. В таком случае все процессы можно рассматривать раздельно в двух системах координат: неподвижной , привязанной к статору, и подвижной , связанной с ротором, а все переменные представлять в виде их проекций эти оси.

3. Все необходимые расчеты производятся в подвижной системе координат , где векторы всех переменных неподвижны относительно друг друга, благодаря чему оперируют с действительными числами, как на постоянном токе.

4. Однако их необходимо предварительно привести к неподвижной системе координат , к которой относятся переменные статора двигателя и преобразователя, т.е. найти проекции вектора в неподвижной системе координат и . Пересчеты проекций векторов из одной системы координат в другую производятся в преобразователях координат: в одном из неподвижной во вращающуюся, а в другом наоборот. Эти расчеты выполняются в блоках преобразования координат с использованием значений углов поворота вращающейся системы координат и ротора.

По рассчитанным значениям и формируется выходное напряжение преобразователя, необходимое для выполнения условия .

Стабилизация потокосцепления обеспечивается при помощи компенсирующих (обратных) связей, получивших названия IR–компенсация и компенсация скольжения. При IR–компенсации компенсируется уменьшение потокосцепления и момента двигателя. Так как первопричиной этого факта является падение напряжения, создаваемое током на активном сопротивлении обмотки статора , то естественным решением является увеличение пропорционально ему выходного напряжения преобразователя так, чтобы частично или полностью скомпенсировать падение напряжения. IR–компенсация должна быть положительной обратной связью по току статора, действующей по каналу напряжения. Компенсация скольжения – это также положительная обратная связь по току обмотки статора, но действующая по каналу частоты. При увеличении нагрузки и тока , благодаря этой связи, к заданному значению частоты добавляется значение, определяемое коэффициентом обратной связи , так что частота выходного напряжения равна: . Благодаря этому, с ростом нагрузки возрастает и скорость двигателя, компенсируя тем самым ее снижение, обусловленное наклоном механической характеристики.

13. (27) Назначение и возможности системы IPOS в преобразователе MOVIDRIVE.

Назначение: Cистема автоматического позиционирования и управления циклом работы IPOS plus® во многих случаях способна значительно разгрузить, а иногда и заменить программируемый логический контроллер (ПЛК) верхнего уровня. Это, иногда, позволяет при использовании оборудования SEW заметно сэкономить на стоимости самого оборудования и затратах на монтаж. Система IPOS plus® имеется также и в MOVITRAC® 07B, что позволяет создавать для него управляющие программы на языках IPOS, хотя и с несколько сокращенным объемом команд.

Возможности IPOS plus:

1. При наличии обратной связи (датчика) может обеспечить управление позиционированием при перемещении из точки в точку.

2. Обеспечивает выполнение прикладной программы независимо от наличия обратной связи (датчика), выбранных законов управления и режима регулирования привода (VFC, CFC, SERVO, n-control, torque-control, positioning).

3. Выполнение прикладной программы продолжается даже при неисправности преобразователя частоты (при этом возможна обработка ошибок в прикладной программе).

4. В одной прикладной программе может выполняться до 3-х задач параллельно и независимо друг от друга. Выполнение этих задач может приостанавливаться с помощью системы прерываний запуском процедур обработки прерываний.

5. Прикладные программы MOVIDRIVE®B могут содержать до 3000-4000 команд ассемблера.

6. Имеется 1024 32-битовых переменных, 128 из них сохраняются в энергонезависимой памяти.

7. Обработка двоичных и аналоговых входных/выходных сигналов.

8. Различные способы обмена данными: – системная шина (S-Bus); – RS-485; – через модули сетевых интерфейсов.

9. Имеется возможность считывать и изменять все параметры преобразователя из программы IPOS plus® (через команды обмена данными).

14. (28) Как можно управлять частотой вращения с помощью системных переменных H484 CONROL_WORD и H524 IPOS_SETPOINT? Указать как при этом настраивается P100 (в SHELL).

Управление приводом в режиме регулирования скорости возможно если произведена процедура ввода в эксплуатацию преобразователя для этого режима (speed control).

Из программы IPOS это реализуется двумя способами:

1. Через Control word H484. Для этого должен быть задан способ задания уставки скорости (Р100): однополярные или биполярные фиксированные уставки, мотор потенциомет. Дискретные управляющие сигналы разрешения, выбора направления вращения, уставки и т.п. принимаются не от дискретных входов, а с помощью битов H484.

2. С использованием системной переменной Н524 для задания уставки скорости. В этом случае требуется Р100 = IPOS SETPOINT Единственным обязательным аппаратным сигналом для обоих случаев является DI00.

15. (29) Способы поиска 0-позиции. Настройка необходимых параметров SHELL (P900-P904) и способы запуска режима (аппаратный и программный).

Для работы с командами абсолютного позиционирования необходимо определить точку отсчета (машинный ноль). Параметры SHELL: Р903 – определяет способ (стратегию) выхода в 0-позицию. Р901 и Р902 – задают две скорости движения (быструю и медленную), используемые в процессе выхода в 0-позицию. Р904 – определяет точку «привязки» (точку окончания выхода в 0-позицию): при “NO” - точкой «привязки» назначается спадающий фронт датчика, определяющего 0-позицию (точка «схода» с этого датчика) при “YES” – точкой «привязки» назначается ближайшая к точке «схода» оборотная метка энкодера (нулевой импульс). Р900 - смещение 0-позиции инкрементного или sin/cos - датчика Р905 - смещение для датчика Hiperface.

Способ 0. Выход в 0-позицию на нулевой импульс. 0-позицией является первый нулевой импульс слева от исходного положения. Для выхода в 0-позицию используется только медленная скорость (P902). Если выход в 0-позицию запускается сигналом на входе "REF. TRAVEL START", то в параметре P904 "Выход в 0-позицию на нулевой импульс" должно быть установлено "YES". Если выход в 0-позицию запускается IPOSplus® -командой Go0, то в ней должен быть указан аргумент "ZP", а P904 не учитывается. Если P904 = "NO", или в команде Go0 указан аргумент "CAM", то привод реагирует как в режиме 5 и за 0-позицию принимает текущее положение.

Способ 1 (2): Левый (правый) край датчика 0-позиции.

Способ 3 (4): Правый (левый) конечный выключатель.

Способ 5: Выход в 0-позицию не выполняется. 0-позицией является текущее положение привода. Аргументы "ZP" или "CAM" команды Go0 и параметр P904 – не активны. Этот способ поиска 0-позиции подходит для работы с датчиками абсолютного отсчета и для приводов, требующих привязки к 0-позиции в режиме останова.

Способ 6 (7): Датчик 0-позиции в зоне срабатывания правого(левого) конечного выключателя. Зона срабатывания датчика 0-позиции должна начинаться чуть раньше, чем зона срабатывания кон.выкл., или точно вместе с этой зоной и обязательно должна перекрывать часть этой зоны. В этом случае при выходе в 0-позицию кон.выкл. срабатывать не будет.

Способ 8: Выход в 0-позицию не выполняется. 0-позицией является текущее положение привода. Аргументы "ZP" или "CAM" команды Go0 и параметр P904 – не активны. В отличие от 5-го режима выполнение режима 8 возможно не только в режиме позиционирования (когда на семисегментном индикаторе А).

Способы запуска режима:

1. С помощью двоичного входа, запрограммированного на функцию REF.TRAVEL START (или через бит Н484.18 Control word).

2. Командой IPOS GO0.

В большинстве случаев машинный ноль определяется с использованием сигналов конечных выключателей и датчика 0-позиции: - дискретный вход к которому подключен датчик 0-позиции программируется на REFERENCE CAM - входы для конечных выключателей - /LIM.SWITCH CW и /LIM.SWITCH CCW. С помощью программных конечных выключателей (Р920, Р921) пользователь может ограничить диапазон значений в котором принимаются команды позиционирования.